"Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

[cubo Forista Amatista Find all posts Ver perfil Close cubo]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Existe una proporción entre los segmentos AC y BD y las áreas de las circunferencias mayor y menor respectivamente. Esa es la condición para igualar las ecuaciones.

[Maximus Forista Cuarzo Find all posts Ver perfil Close Maximus]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

A simple vista y sin trabajar el problema debe ser mas o menos 90 unidades

[ppluches forista panucho Find all posts Ver perfil Close ppluches]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

El problema yo lo resolvi usando un poco de geometría analítica, hay que poner el rombo de manera que la diagonal mayor (o menor no importa) quede sobre el eje x con el vertice a en el origen, de esta manera las ecuaciones se simplifican mucho, la del círculo mayor queda:
D2= x2+y2
la del círculo menor:
d2= (x-h)2 + (y-k)2
Además el triangulo formado con los vertices A, B y bajando desde B hasta el eje x para formar un triángulo rectangulo nos da:
100=k2+d2/4
El punto de tangencia es forzosamente en este caso que planteo en y=0 x=D, entonces sustituyendo en la ec. del cìrculo menor y haciendo un poco de circo se obtiene d=10 y D=20, luego el area es 100.
¿es correcto?

[James Bond con licencia para forear Find all posts Ver perfil Close James Bond]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

El problema yo lo resolvi usando un poco de geometría analítica, hay que poner el rombo de manera que la diagonal mayor (o menor no importa) quede sobre el eje x con el vertice a en el origen, de esta manera las ecuaciones se simplifican mucho, la del círculo mayor queda:
D2= x2+y2
la del círculo menor:
d2= (x-h)2 + (y-k)2
Además el triangulo formado con los vertices A, B y bajando desde B hasta el eje x para formar un triángulo rectangulo nos da:
100=k2+d2/4
El punto de tangencia es forzosamente en este caso que planteo en y=0 x=D, entonces sustituyendo en la ec. del cìrculo menor y haciendo un poco de circo se obtiene d=10 y D=20, luego el area es 100.
¿es correcto?

ppluches: Si bien es posible resolver el problema usando ese planteamiento, algo salió mal ya que ese no es el resultado correcto.

Una solución más simple es posible usando únicamente álgebra y trigonometría.
Si observas el diagrama notaras que ambos círculos son tangentes sobre la prolongación del lado AB , eso implica que la diferencia entre R ( radio del circulo mayor ) y r ( radio del circulo menor ) es de 10 unidades .

Saludos

[Soulfly Dime Vaquera! Find all posts Ver perfil Close Soulfly]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Ok, aquí les manda esta respuesta Serevro, el cual está esperando la resolución de los administradores del sitio para volver...

Cito textual:

"Para hacer más simples las cosas, el segmento AC será D y el BD será d.

Ahora, como A y B son los centros, si extendemos el segmento AB tocará el punto donde ambos círculos son tangentes.

De ahí que: D = d + 10

Ahora por el teorema de Pitágoras: 10^2 = (D/2)^2 + (d/2)^2

Substituyendo D tenemos que: 100 = [(d + 10)/2]^2 + (d/2)^2

Elevando al cuadrado: 100 = (d^2 + 20d + 100)/4 + d^2/4

De ahí tenemos que: 400 = 2d^2 + 20d + 100 o 0 = 2d^2 + 20d - 300

Las raíces son 8.229 y 18.229, pero como d < 10 => d = 8.229

Por tanto D = 18.229 y el área es 150.

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I'm on fayer bitches!!!!!!1!!!!!11"

[James Bond con licencia para forear Find all posts Ver perfil Close James Bond]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Casi bien, existe un pequeño error que estoy seguro Serevro notará inmediatamente después de leer este mensaje.

Sin embargo la longitud de las diagonales del rombo son correctas.

[Soulfly Dime Vaquera! Find all posts Ver perfil Close Soulfly]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Pues manda a decir el Serevro, de nuevo cito textual:

"que soy tonto, que me perdieron mi libro de texto de la SEP y que el área es 75, el resultado es 75, o sea la mitad de 150"

[James Bond con licencia para forear Find all posts Ver perfil Close James Bond]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Esa es la respuesta correcta.

Puedes proponerle a Serevro que plantee otro problema por intermedio tuyo.

[Serevro Novato Find all posts Ver perfil Close Serevro]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Oigan, ya se me secó el cerebro, lo único que se me ocurre es lo siguiente:

Supongamos que tenemos un vaso con un hielo, al cual le agregamos agua hasta que una gota más se derramaría, obviamente parte del hielo sale de la superficie del agua (la punta del iceberg); ¿que pasa con el nivel del agua cuando se derrite el hielo? ¿por qué?

[Maximus Forista Cuarzo Find all posts Ver perfil Close Maximus]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Baja, el hielo contiene aire.

[James Bond con licencia para forear Find all posts Ver perfil Close James Bond]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

En realidad el peso especifico del hielo es un poco menor que el del agua.

Es por eso que el hielo flota. Por lo tanto al fundirse ocupa un volumen menor.

Finalmente el nivel bajaría sensiblemente

[Maximus Forista Cuarzo Find all posts Ver perfil Close Maximus]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

La manera en que las moleculas de hidrogeno se comportan al congelar agua hacen que la densidad disminuya. Agua obtiene su mayor densidad a 4 grados centigrados, al congelarse pierde aproximadamente 9% de su densidad y por eso hielo flota. Hielo, con menor densidad ocupa mas espacio que agua, por lo tanto el nivel baja.
Ya lo dijimos antes, pero esta es una explicaciòn mas cientifica. (aunque simplistica)

[Serevro Novato Find all posts Ver perfil Close Serevro]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Bueno, vamos suponiendo que el hielo es sólido y no contiene aire....

[Serevro Novato Find all posts Ver perfil Close Serevro]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

Es más ahora que me acuerdo, con todo y aire, nomás suponiendo que su densidad es constante (ojo, DENSIDAD, ¿qué ley de la física les recuerda chavorolos de la niu eij?)

[ppluches forista panucho Find all posts Ver perfil Close ppluches]

Re: "Problemas para ejercitar el ingenio ": 2a. temporada

El nivel del agua en es vaso sube y se derrama, la razón de esto es como ya dijeron que la densidad del hielo es menor que la del agua. Como estas hablando de un vaso tengo que suponer que el vaso se encuentra a una atmósfera de presión por lo que a esta presión la temperatura máxima del líquido sería de 100°C, a 100°C la densidad del agua (gm/ml) es de 0.9583 y a cero grados la densidad del agua es de 0.99987, la máxima densidad la tiene el agua a 3.8°C donde es 1. Por lo tanto el agua siempre es más densa que el hielo, en este caso entonces al derretirse el hielo que tiene una densidad de 0.915 ocupará un volumen menor.
Sin embargo aqui hay un detalle que tomar en cuenta y es por lo que creo que suibirá, el problema esta en que parte del volumen del hielo esta afuera del vaso (porque flota y si se añade una gota más se derrama) por lo que al derretirse este volumen que estaba fuera del vaso se convertirá en agua y por lo tanto se derramará.
Me da un poco de flojera hacer cálculos para demostrar esto pero mi hipótesis es esa por lo que ya expuse.
Saludos.